modele parametryczne

model parametryczny

zakłada się a priori matematyczną postać funckji f określającej związek między zmienną y oraz zmiennymi xn

analiza regresji

opis i ocena zależności między zmienną objaśnianą a zmienną objaśniającą do przewidywania nieznanej wartości zmiennej objaśnianej

budowanie modelu parametrycznego

zebranie i przygotowanie danych -> ustalenie założeń i postaci modelu -> oszacowanie parametrów modelu -> ocena modelu -> zastosowanie modelu

model regresji

dzieli się na składnik systematyczny i losowy

model regresji prostej

jedna zmienna objaśniająca

model regresji wielorakiej

więcej niż jedna zmienna objaśniająca

cel modelu regresji

wykrycie prawidłowości dopuszczając przy tym występowanie błędów losowych

założenia modelu regresji prostej

między X i Y jest związek liniowy, wartości zmiennej niezależnej X nie są losowe, zmienna zależna Y jest zmienną losową tylko przez składnik losowy

metoda najmniejszych kwadratów

polega na wyznaczeniu takich parametrów funkcji regresji, aby minimalizowały sumę kwadratów odchyleń wartości empirycznych od teoretycznych

założenia modelu regresji liniowej wielorakiej

takie jak w prostej+ zmienne objaśniające nie są ze sobą powiązane i nie są współliniowe

uogólnione modele liniowe

rozszerzenie klasycznych, zmienna zależna Y jest zmienną losową o rozkładzie normalnym

uogólnione modele liniowe

zmienna zależna moze miec inny rozklad niz normalny; zmienna zalezna moze byc dychotomiczna; zmienna zalezna moze byc zmienna licznikoea; zmienna zalezna moze byc zmienna jakosciowa w skali nominalnej i porzadkowej

zalozenia uogolnionego modelu liniowego

miedzy Y a Xn wystepuje zwiazek; wartosci zmiennej niezaleznej X sa ustalone, a zmienna zalezna T jest zmienna losowa przez skladnik losowy; zmienna zalezna y ma rozklad nalezacy do rozkladow wykladniczych; obserwacje sa niezalezne

skale pomiaru cech

nominalna; porzadkowa; przedzialowa; ilorazowa

Metoda najwiekszej wiarygodnosci

polega na takim oszacowaniu parametrow beta, ze prawdopodobienstwo otrzymania zaobserwowanej proby przy danym modelu regresji bylo najwieksze

estymatory najwiekszej wiarygodnosci

sa co najmniej asymptotycznie nieobciazone, sa zgodne, sa co najmniej asymptotycznie najefektywniejsze, maja asymptotyczny rozklad normalny

ocena statystyczna modelu polega na

sprawdzeniu istotnosci parametrow strukturalnych modelu; dopasowania go do damych empirycznych; spelnienia zalozrn modelu; czy wystepuja wartosci odstajace

ocena dopasowania uogolnionego modelu liniowego

Lk im mniejsza wartosc tym model lepszy; lnLk im wieksza wartosc tym model lepszy; -2lnLk im mniejsza wartość tym model lepszy

ocena dopasowania uogolnionego modelu liniowego

im nizsza wartosc kryterium informacyjnego tym lepszy model

w przypadku uogolnionych modeli liniowych

reszty nie musza miec rozkladu normalnego ani jednakowej wariancji;

analize reszt przeprowadza sie na podstawie

wykresow reszt; miar obliczonych na podstawie reszt

analiza reszt sluzy

ocenie dobroci dopasowania; wykryciu wartosci nietypowych

wartosci nietypowe w modelach parametrycznych

obserwacje nietypowe (duze reszty, ze wzgledu na zmienna zalezna Y) oraz obserwacje wplywowe (duzy wplyw na oszacowanie parametrow strukturalnych beta modelu)

wskaznik wplywu

wyznaczany dla kazdej zmiennej objasniajacej X z osobna, mierzy wplyw poszczegolnych obserwacji y na ocene parametrow beta modelu

odleglosc cooka

mierzy wplyw danej obserwacji na ocene parametrow beta poprzez porownywanie ocen y^

roznice miedzy obserwacjami nietypowymi i wplywowymi

nietypowe maja nietypowe wartosci zmiennej zaleznej Y i duze reszty; wplywowe nie zawsze maja duza reszte i nie kazda obserwacja z duza reszta jest wplywowa

model logitowy

wykorzystywany jest do objaśniania dychotomicznej zmiennej jakosciowej Y w zaleznosci od poziomu zmiennych egzogenicznych

parametry modelu logitowegi

estymuje sie je metoda najwiekszej wiarygodnosci maksymalizujac logarytm funkcji wiarygodnosci wzgledem parametrow modelu

szansa w modelu logitowym

szanse okresla sie jako stosunek prawdopodobienstwa wystapienia zdarzenia do prawdopodobienstwa nie wystapienia zdarzenia

wartosc e^beta0

interpretowana jest jako szansa wystapienia zdarzenia w grupie referencyjnej

jezeli xi jest zmienna 0-1

to e^betai jest rowne ilorazowi szans dla grupy, w ktorej xi = 1 oraz grupy w ktorej xi=0

jezeli zmienna Xi jest zmienna ilosciowa

to iloraz e^betai mowi jak zmieni sie szansa jezeli zmienna Xi wzrosnie o 1 jednostke

ocena dopasowania modelu logitowego

miary pseudo R^2; kryteria informacyjne

oceny jakosci predykcji modelu logitowego

miary oparte na tablicy trafnosci; miary oparte na krzywej ROC

wybor najnizszej wartosci AIC/BIC

dpozwala na pogodzenie przeciwstawnych celow - dazenie do jak najlepszego dopasowania modelu oraz dazenia do najprostszej postaci modelu

zliczeniowy R^2

udzial liczby trafnie sklasyfikowanych jednostek w ogolnej liczbie jednostek

wskaznik bledu

udzial liczby zle sklasyfikowanych jednostek w ogolnej liczbie jednostek

czulosc

udzial liczbie trafnie oszacowanych 1 w liczbie wszystkich 1

swoistosc

udzial liczby trafnie oszacowanych 0 w liczbie wszystkich 0

efekt interakcji

wystepyje jezeli wplyw zmiennej niezaleznej X na zmienna zalezna Y zmienia sie w zaleznosci od wartosci innej zmiennej niezaleznej Z nazywanej moderatorem

interpretacja parametrow e^betai zalezy od

od sposobu kodowania zmiennych; od tego czy wspolczynnik regresji beta wystepuje przy zmiennej nie bedacej iloczynem lub przy zmiennej bedacej iloczynem i ile zmiennych eystepuje w iloczynie